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二完小高年级数学组的博客

 
 
 

日志

 
 

平行四边形的面积  

2015-12-09 14:59:48|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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周次

 14

课题

平行四边形的面积

主备

谭早梅

辅备

陈少林、王子健、张爱春、李双成

执教

 

教学目标

1、理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积计算的方法

2、运用平行四边形的面积计算公式解决问题

3、体验数学知识在实际生活中的应用,从中感受到学习数学的乐趣。

重点难点

理解平行四边形面积的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法

课前准备

教学过程

修改建议

⊙探究新知

师:同学们,你们好!很高兴又能和大家一起探讨有趣的数学问题了!

(课件:出示课本P87主题图)

师:仔细观察找一找图中有哪些学过的图形?谁来说一说?

生:学生观察、思考。

1:斑马线上有长方形,地砖上有正方形。

2:房顶上有三角形,左边的花坛是长方形的,右边的花坛是平行四边形的。

3:车窗是梯形的。

4:车轮是圆形的。

 (教师随着学生的回答点击课件相应的画面)

 师:同学们真善于用数学的眼光观察,发现了那么多学过的图形,不过,你们知道这两个花坛那个面积大吗?

 生猜测: 长方形的面积大;

平行四边形的面积大;

我认为长方形和平行四边形的面积一样大

 

师:那么,谁的想法正确呢?我们一起来验证一下

请大家看屏幕。(点击课件,边点击边说)

师:我们把这两个花坛画到纸上,用数方格的方法数数看。注意:这里的每个方格表示1平方米,不满一格的都按半格计算。数一数,它们的面积各是多少?

师:下面请同学们打开书第87页,先独立思考并数一数,然后再和同桌互相交流。

师:好,谁来说一说你是怎么数的。

生汇报:学生独立思考后,互相交流。

生1:长方形每行有6格,一共有4行,面积就是6×4=24(平方米);

2:平行四边形整格的有20个,半格的有8个。不满一格的按半格计算,平行四边形的面积是

208÷2 = 24(平方米)。

(师随生说点击课件)

师: 哦,你们数的结果是都是24平方米,说明……也就是……

生(齐):平行四边形的面积和长方形的面积同样大。

生(齐):两个花坛的面积同样大。

(一生举手,老师示意其发言)

 生:我觉得长方形的面积不用这样数。我们已经学过了长方形的面积计算公式,只要数出长和宽,直接计算就可以了。

生(站起来说):老师,我有一个问题,平行四边形的面积是不是也有计算公式呢,如果有就方便了。

师:这个问题提得很好,那平行四边形的面积公式是什么呢?这就是我们这节课要研究的内容。

(出示课题,板书:平行四边形的面积)

师:下面请同学们继续观察这两个图形,并完成课本第87页下方的表格。完成后想一想,除了面积相等外,它们还有什么关系呢?

 

师:谁来汇报一下你填的结果?

(师随学生汇报点击课件,补充表格)

师:通过这个表格,你们有什么发现呢?

 学生填写表格,并思考。

1:平行四边形的底和长方形的长都是6米;平行四边形的高和长方形的宽都是4米,长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方米。 

生2:平行四边形的底与长方形的长相等,高与长方形的宽相等,它们的面积也是相等的。

 师:大家同意吗?

生(齐):同意!

 

那谁能根据表格中的数据,大胆地猜测一下,平行四边形面积的计算方法?

(教师板贴:平行四边形的面积=相邻两边的乘积)

 生1:长方形的面积公式是长乘宽,也就是相邻两边的乘积,所以我认为平行四边形的面积公式也应该是相邻两边的乘积。

师:那这个猜想对不对呢?请大家想办法验证验证。

师:验证完了吗?

生:完了 

师:这个猜想对吗?

生:这个猜想不对

师:那谁来说一说你是怎样验证的?

 1(举起练习本):我画了这样两个平行四边形, 

 

它们的底边相等,与底边相邻的边也相等。如果面积公式是相邻两边相乘,面积应该是相等的,但是一眼就能看出它们的面积并不相等。所以这个猜想不对。

 

师:哦,我听明白了。你是这样验证的。(点击课件,演示过程)你画了这样的两个平行四边形,它们的底边相等,与底边相邻的边也相等。那大家看它们的面积相等吗?

(点击课件)那这样呢,它们的面积相等吗?

(点击课件)这样呢?

师:同学们,你们也是这样验证的吗?

师:看来,这个猜想(指黑板)不正确(在板贴公式的等号上画上斜杠)。那谁还有不同的猜想呢?

(教师板贴)

 生2:我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。

 

师:能说说你的理由吗?

 生2:因为我们刚才填表格时,发现这个长方形的长和这个平行四边形的底相等,长方形的宽又和这个平行四边形的高相等,它们的面积也相等。而长方形的面积等于长乘宽,所以我想平行四边形的面积等于底乘高。

师:那这个猜想到底对不对呢(在平行四边形面积公式的等号上方画上问号)?请大家借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想办法验证验证。

 生分组操作,老师巡视

师:验证完了吗?

生:完了

师:谁愿意把你的验证方法说给大家听听?

师:你为什么想到这样转化?

 1:因为我们刚才发现底和长方形的长相等、高和长方形的宽相等的平行四边形面积和这个长方形的面积相等。我就想到了把平行四边形转化成长方形。 

师:那你接着说说是怎样把平行四边形转化成长方形的。

 生1(从投影仪演示):我先从平行四边形的一个顶点画了一条高,这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形,把平行四边形转化成了长方形。

师:哦,这位同学是这样(点击课件)沿着平行四边形的一条高剪开,把平行四边形转化成一个长方形。那谁能说说,平行四边形转化成长方形后,什么变了?什么没变?

生:形状变了,面积没有变

师:非常正确!转化后,长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系?(师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。)

师:那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗?

师:不错,这样我们就验证了平行四边形的面积公式=底×高(指黑板,擦去等号上的“?”号)

师:刚才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。不错,谁还有不同的方法?

(师随生说点击课件,依次呈现转化图中右侧的转化过程)

师:大家听明白了吗?

师:他们都把平行四边形沿着一条高剪开(点击课件),将平行四边形转化成一个长方形再进行验证的。

师:(小结)(点击课件)看来,沿着平行四边形的任意一条高剪开,都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等;宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。

刚才大家不仅验证了前面提出的猜想,还继续应用了“转化”的思想,大家都值得表扬。

师:但是用汉字写平行四边形的公式太麻烦了,我们通常用字母表示这个公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形底边上的高,平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢?

(师出示板贴“S=ah”)

师:知道了平行四边形的面积公式,我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。(出示例1),请大家做一做。

谁来说一说你是怎么做的?

师:通过这道题,请大家想一想,要求平行四边形的面积,我们必须知道哪些条件?

 生:底和高

师:不错,只要知道它的一组底和高就能求面积了。

 师:那我们接着再来看一道题(点击课件)你能求出下面平行四边形的面积吗?这就是课本第82页的第2题。请大家在书上完成。 

师:谁来说一说你是怎样求的?

(师随生说点击课件。)

师:大家同意吗?

师:下面我们继续看这两个平行四边形,(出示书P907)题目),仔细观察,想一想它们的面积相等吗?算一算它们的面积各是多少?这就是书上90页的第7题,请大家先独立思考,再两人一组讨论、交流自己的想法。

师:讨论完了吗?谁来说一说你是怎么解决这一问题的? (根据学生回答出示课件)

 师:真不错!老师也是这么想的!可以说等底等高的平行四边形的面积相等,大家同意这种说法吗?

 师:运用这节课我们所学的知识,我们还可以解决生活中的一些实际问题。请看屏幕。(点击课件)这是我们书上89页的第1题,请同学们一起完成吧。

 师:谁来说一说你是怎样解决这一问题的?

 师:你完成得很好,在解决问题时也注意了面积单位的变化!

 师:下面请大家回顾一下我们这节课的内容,想一想,通过这节课的学习,你有哪些收获?

 师:看来,大家的收获真不少。只要大家勤动手,勤思考,就一定会学到更多的数学知识,也会变得越来越聪明!

好,今天这节课我们就上到这里,同学们再见!

 

 

 

 

 

1  先让学生回顾平行四边形的相关内容,并能找到两组相对的底和高。

2、平行四边形面积计算公式和长方形面积计算公式的对比能加深学生知识的掌握和理解。

3、课堂组织需要加强

4、可再增加多层次的练习。

教学反思

 

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